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高数极限证明 lim(1%n)/(1+n)=%1,n趋向于无穷大

对所有ε大于0-(1-n)/(1+n)+1小于ε 2/(1+n)小于ε n大于(2/ε)-1 所以取N=(2/ε)-1 n大于N (1-n)/(1+n)+1就小于ε 所以 lim(1-n)/(1+n)=-1 n趋向于无穷大

lim(1-n)/(1+n)=lim2/(1+n)-lim(1+n)/(1+n)=lim2/(1+n)-1当n趋向于无穷大时原式=0-1=-1得证

方法一:lim a^(1/n)=lim e^{ln[a^(1/n)]}=lim e^[(1/n) * ln(a)]当n趋向于无穷大1/n趋向于0所以lim e^[(1/n) * ln(a)]=e^[0*ln(a)]=e^0=1方法二:1.a=1时,显然成立2.a>1时令x=a^(1/n)-1,则a=(x+1)^n=1+ nx+ n(n-1)/

证明:对任意的ε>0,解不等式 │(1-n)/(1+n)+1│=│2/(1+n)│ 得n 于是,对于任意的ε>0,总存在自然数N≥[2/ε].当n>N时,有│(1-n)/(1+n)+1│ 即lim(n->∞)(1-n)/(1+n)=-1.

证:|n/(n+1)-1|=1/(n+1),为了使|n/(n+1)|小于任意给定的正数ε(设ε1/ε-1所以,ε>0,取N=[1/ε-1]时,就有|n/(n+1)-1|

=e^[lim ln( (n/n+1)^n )]=e^lim [nln( 1+(-1/n+1) )]=e^ lim n(-1/n+1)

数列(1+1/n)^n是单增的,但是又可以证明:2<(1+1/n)^n<3可是lim(1+1/n)^n 的值算不出来,所以最后只好用符号e来表示这个特殊的值;其实,有些知识(类似这样的)不必深究,因为即使弄懂了,过一段时间又会忘,还不如不结论记住,会用就行,相信我,绝不会在题目中遇到让你证明这个公式!

首先需要二项式定理:(a+b)^n=∑ C(i=0 > i=n)n i a^(n-i) * b^i (式一)用数学归 下面用二项式定理计算这一极限:(1+1/n)^n (式一)用二项式展开得:(1+1/n)^

lim(n/n+1)=lim(1-1/(n+1))因为n→∞~所以1/(n+1)→0~~1-1/(n+1)→1即lim(1-1/(n+1))=1lim(n/n+1)=1

lim(n趋向于∞)[1+1/(n+1)]^n=lim(n趋向于∞)[1+1/(n+1)]^(n+1)/lim(n趋向于∞)[1+1/(n+1)]=e/1=e敬请及时采纳,回到你的提问页,点击我的回答,然后右上角点击“评价”,然后就可以选择“满意,问题已经完美解决”了,我是百度知道专家,你有问题也可以在这里向我提问:http://zhidao.baidu.com/prof/view/yq_whut

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