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取对数求导法则

两边取对数得到:lny=lnx+(1/2)l[n(1-x)/(1+x)]即:lny=lnx+(1/2)ln(1-x)-(1/2)ln(1+x)求导得到:y'/y=1/x-(1/2)/(1-x)-(1/2)/(x+1)y'=2x[(1-x)/(x+1)]^(1/2)*(x^2-2x-1)/[x(x-1)(x+1)]

例:已知y=(x+1)(x+2)/(x+3),求y' 解:两边取自然对数:lny=ln(x+1)+ln(x+2)-ln(x+3); 两边对x取导数得:y'/y=1/(x+1)+1/(x+2)-1/(x+3) 故y'=y[1/(x+1)+1/(x+2)-1/(x+3)]=[(x+1)(x+2)/(x+3)][1/(x+1)+1/(x+2)-1/(x+3)] 这样计算可以使计算大为简化.

两边同时取对数,利用对数公式lnx^n=nlnx把指数函数化为乘法的形式.

y=(sinx)^(cosx) 两边取对数:lny=cosxln(sinx) 两边分别求导:y'/y=(-sinx)ln(sinx)+cosx*cosx/sinx 所以 y'=[cosx^2/sinx-sinxln(sinx)]*y=[cosx^2/sinx-sinxln(sinx)]*sinx^(cosx)

一般是几个因式相乘而且含有几次方的,都用对数

在对数的定义里,要求真数大于0,所以函数的值域如果不是大于0的,当然就不能用对数求导法了,因为不符合定义了.

y=(x-3)^(1/5 )*(3x-2)^(1/3) /(x+2)^(1/2) lny=1/5*ln(x-3)+1/3*ln(3x-2)-1/2*ln(x+2) 两边求导: y'/y=1/(5x-15)+1/(3x-2)-1/(2x+4) y'=(1/(5x-15)+1/(3x-2)-1/(2x+4))/((x-3)^(1/5 )*(3x-2)^(1/3) /(x+2)^(1/2)) =1/5*(x-3)^(-4/5)+(3x-2)^(-2/3)-1/2*(x+2)^(-1/2)

先取对数,再两边求导的方法适用于底和指数中都有自变量的情况.因为取对数后就把乘方的形式转化为两个函数之积的形式了,就可以用乘法的求导法则.注意左边得到的是f'(x)/f(x).将f(x)的表达式乘到右边就得到f'(x)了

(loga(x))'=1/(xlna)特别地(lnx)'=1/x

记住两个基本求导公式:(lnx)'=1/x,(loga x)'=1/(x*lna),对数的求导都是用这两个公式配上其他求导法则求解.lnx的对数即ln(lnx)的求导用复合求导公式,即[ln(lnx)]'=1/(lnx) * (lnx)'=1/lnx * 1/x=1/(x*lnx)

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