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为什么初等矩阵都是可逆矩阵?

初等矩阵都是由单位矩阵进行初等变换得到的,而初等变换不改变矩阵的秩 因此,初等矩阵与单位矩阵秩相等,都是满秩的,从而是可逆矩阵

初等矩阵可逆.定义: 初等矩阵是单位矩阵初等变换而来.1.单位矩阵可逆,这是常识.2.初等变换有三个: 行(列)交换. 某一行(列)元素数量乘以某一个实数 某一行乘以某一个数相加到另一行 (类似两个向量的线性组合) 初等变换可以用初等矩阵表示.初等矩阵是对单位矩阵进行初等变换而来,所以与单位矩阵同秩.这里概念上有点绕.因为线性变换在考研中没有明确要求全面考试,只有初等变换,特征值,等价变换,相似变换,合同变换几个部分,而且大多数没有涉及变换与变换矩阵之间的关系.所以对初等变换掌握用法就可以.定理 初等变换不改变矩阵的秩.所以对可逆矩阵进行初等变换,则新矩阵可逆.对不可逆矩阵变换,则新矩阵不可逆.

1.可逆矩阵一定是方阵,这是线性代数范围的定义.之后还会有广义逆矩阵,那时候就不一定是方阵了.2.初等矩阵一定可逆,因为它们的行列式都不等于0

初等矩阵是指 单位矩阵经过一次初等变换得到的矩阵1 1 * 0 1 = 1 20 1 1 1 1 1 这就不是一个初等矩阵 因为任意一个可逆矩阵都可以表示成若干个初等矩阵相乘,这是可逆的充要条件.所以,乘积一定是可逆矩阵,但不一定是初等矩阵.

不是 初等矩阵是单位矩阵经一次初等变换得到的矩阵 注意是一次变换 相关结论 可逆矩阵可表示为初等矩阵的乘积

任何一个初等矩阵都是由标准矩阵通过基本初等行变换转化而成的,因此都是可逆矩阵.

初等矩阵对应初等变换,因为初等变换可逆,所以初等矩阵也可逆

初等矩阵都是可逆矩阵,但可逆矩阵不一定是初等矩阵.初等矩阵是一类很特殊的矩阵,细分的话有三种类型,对应的是矩阵的三种初等变换.

根据定义,伴随矩阵需要求出余子式,余子式本质是行列式,只有方阵才能求行列式.可逆矩阵是相乘为单位矩阵的矩阵,AB=BA=I,只有方阵才能满足这个条件.

因为过渡矩阵行列式的值都不为0,所以都是可逆矩阵

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