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limx→0 sin1 x

x→0时,limx是无穷小,sin1/x为有界量,因此两者之积是无穷小量=0 有界量乘以无穷小量仍是无穷小.

很明显不相等的。 x→0时,sinx~x,两者是等价无穷校但是1/x就不行了。 本题: x→0时,1/x→∞,-1

解答:(1)∵当x趋于0时,1/x趋于无穷大,而sin(1/x)的值域是[-1,1].∴当x趋于0时,sin(1/x)不等价于1/x;(2)当x趋于0时,1/x趋于无穷大,(sin1)/x也趋于无穷大,但∵(sin1)/1≠1,、∴当x趋于0时,(sin1)/x也不等价于1/x。

取离散数列会收敛到不同的极限值,也就是不收敛

设u=1x,则当x→∞时,u→0.于是:limx→∞(sin1x+cos1x)x=limu→0(sinu+cosu)1u=limu→0(1+sinu+cosu?1)1sinu+cosu?1?sinu+cosu?1u=limu→0esinu+cosu?1u=elimu→0sinu+cosu?1u=e.

当x→0+的时候,x的极限是0,是个无穷小 而sin(1/x)是有界函数。 根据有界函数和无穷小相乘,结果还是无穷小的定理 所以当x→0+的时候,xsin(1/x)还是无穷小,极限是0而不是1 注意,当x→0+的时候,无论是1/x,还是sin(1/x),都不是无穷小,...

不完整

x→0,lim x² sin1/x=0

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